こんにちは！
春ですね～
始業式、入学式も終え、新学期が始まりました♪
手を引かれ、新しいランドセルを背負った新１年生を見かけると、なんともほのぼのとします。
当の本人はその重さに必死・・・？
さて。
中学１年生は、算数から数学へと変わり、授業では「正負の数」の勉強が始まっています。
この「正負の数」は、数学で最も大切な単元の一つと言っても良いものです。時間をかけて、しっかりと学んで欲しいと思います。
「正負の数」には、正の数、負の数、符号、正の整数、０、負の整数、数直線、絶対値、同符号、異符号、・・・
覚えることがたくさんあります。
ここでは一部教科書では抜けている部分を含めてお話を進めていきます。
前回までの
１○２○３○４○５○６○７○８○９＝１
を、「２３と２２のまとまりになるようにたすとひくを入れていく」ことを、実際やってみましょう。
まず、「１」と「９」を「たす」数にすると、あと「１３」だから・・・
「５」と「８」を「たす」数にしちゃえばいい。
１○２○３○４＋５○６○７＋８＋９
残りの数をたしてみると
２＋３＋４＋６＋７＝２２になっているから、その数字の前に「ひく」を入れれば・・・
１－２－３－４＋５－６－７＋８＋９ ・・・(b)
になる。で、これは・・・
１＋５＋８＋９ー２－３－４－６－７
＝２３－２２
＝１
OK！合ってる♪完成♬（前回の(a)と同じものですね）
（(b)をわざわざ１＋５＋８＋９ー(２＋３＋４＋６＋７)と書く必要はありません。これは説明行としては使いますが、数字の前の＋(プラス)や－(マイナス)をつけたまま動かす、だけで良いのです）
この方法は、「正負の数」の「加法と減法」では最後に学ぶことになっています。
このように実際に＋と－を入れ、計算することによって、「正の数と負の数の認識」、「正は正、負は負（同符号のもの）だけで先に計算を行うこと」が自然と身に付きます。
数学は学ぶ、覚える手順を大切にします。
最初は必ず「正の数」と「負の数」の「和」の形で表します。この一見無駄なように見えるものにも、大切なことが含まれています。
上の(b)を「和」の形で表し、計算してみましょう。
(＋１)＋(－２)＋(－３)＋(－４)＋(＋５)＋(－６)＋(－７)＋(＋８)＋(＋９)
（この「和」の形で表したあとの（ ）の中の数（や文字）一つ一つを「項」といいます。）
＝(＋１)＋(＋５)＋(＋８)＋(＋９)＋(－２)＋(－３)＋(－４)＋(－６)＋(－７)
＝(＋２３)＋(－２２)
＝＋１
上にも同じことを書いていますが、必ず先に同符号（＋は＋だけ、－は－だけ）の計算を行い、最後に１回だけ、異符号の計算を行います。
そしてこのように「和」で表すことによって、数字の前の＋や－を付けたまま動かすことができる、とはっきりと分かります。（加法の交換法則）
小学校では「計算の工夫」だったものが、中学校では「計算のきまり」となるだけですね。
ここで
A「同符号の数※の和」は、「絶対値の和に共通の符号」をつける
B「異符号の２数の和」は、「絶対値の差に絶対値の大きい方の符号」をつける
ことと
C「符号と絶対値は分けて考える」
ことを覚えます。
（このCはいろいろな場面で重要になってきます。）
※教科書では「同符号の２数の和」となっていますが、同符号の場合「２」はあってもなくても構いません。何個の数でもできます。必要なときにだけ２数とします。
さて、次はカッコの外が－(マイナス)の式を、＋(プラス)に直すことに挑戦です。
例えば
(＋３)－(＋６)＋(－７)－(－５)＋(＋４)
＝(＋３)＋(－６)＋(－７)＋(＋５)＋(＋４)
とすれば、上で学んだことが使えるわけです。このあとは
＝(＋３)＋(＋５)＋(＋４)＋(－６)＋(－７)
＝(＋１２)＋(－１３)
＝－１
ですね♪
あれ？
上の
－(＋６)＝＋(－６)
－(－５)＝＋(＋５)
ってなんでできるんでしたっけ？
「－(マイナス)は反対の性質を持つ」
「正負の数をひくことは、その数の符号を変えて加えることと同じ」
ことからですね。
もちろんこの説明でも悪くはないのですが、もう少し具体的な説明が欲しいところです。
が、この基本とも言える説明が、教科書によっては載っていないものもあるのです。
この先「数学」を学ぶ上で最も重要な、
「過去に学んだこと、覚えたこと、その上に数学の理論体系はできている」
ことを、数学を初めて学ぶ生徒に強く印象付けられるところなのですが。
記載のある教科書を利用している場合は、何を当たり前のことを書いているんだ、と思ってください。
この先の「数学」に対する「学びの格差」となってしまう部分でもあることで、お話を進めていきたいと思っています。
では、また次回に♪
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