こんにちは！
今回は、この先の「特殊算」で使われる、比の基本の一部と消去算の基本を紹介していきます。
例 ○：３＝５：２
このような問題を「比例式」と言いますが、その考え方、解き方には３通りの方法があります。
上の式の、「：」の前にある○や５のことを「前項」、「：」の後ろにある３や２のことを「後項」と言います。この言葉だけは覚えておかなければいけません。他に内側の３や５のことを内項、○や２のことを外項と言います。
解【１】と解【２】は下のPDFをご覧ください。
解【３】それぞれ何倍すると同じ大きさになるかを考える方法
○：３＝５：２
○は５の割合（大きい）、３は２の割合（小さい）なので、○を２倍、３を５倍すると同じ大きさに揃えることができます。５と２の最小公倍数１０（⑩）に揃える、のように考えます。
○×２と３×５（＝１５）が等しくなるので、簡単な逆算になりますが、ここで、○×２を②のように書くようにすると
②→１５
のように書けるようになっていきます。なので
①→７.５（１５/２）
この解【３】を多用しますが、中学以降に学ぶ「内項（内側にあるもの）の積と外項（外側にあるもの）の積は等しい」などと意味もなく計算だけを教えるのではなく、算数には「最小公倍数に揃える」問題がとても多いため、それをしっかりと学ぶ機会を与える必要があります。気付いた後自然に覚えてしまう、理解し身に付いた後に教える、のは構いません。
次は消去算の基本問題です。
例１４（消去算）
（１）りんご１個の値段はみかん４個の値段と等しく、りんご２個とみかん６個を買うと７００円になります。みかん１個の値段を求めましょう。
（２）りんご１個、みかん４個を買うと４００円、りんご２個、みかん６個を買うと７００円になります。みかん１個の値段を求めましょう。
（３）りんご２個、みかん４個の値段と、りんご１個、みかん８個の値段が等しいとき、りんごはみかんの何倍の値段ですか。
（４）今日は特売日です。りんご１個はみかん３個の値段より３０円高く、りんご２個とみかん８個を買ったら６２０円でした。みかん１個の値段を求めましょう。
（５）お姉さんは太郎くんの２倍のお金を持っています。お姉さんはりんごを４個、太郎くんはみかんを９個買おうと思いましたが、お姉さんは持っているお金が８０円余り、太郎くんは持っているお金では１０円足りません。りんご１個の値段がみかん４個の値段と等しいとき、みかん１個の値段を求めましょう。
覚えて欲しいのは、例えばりんご１個を①、りんご２個ならば②、みかん１個を△の１のように表すことです（△の中に数字。一般的には○や△や⬜︎を用いますが、ここでは①と❶を用いることにします）。下の矢印（→）は＝でも構いません。
例１５（１）
①→❹
②＋❻→７００
（①→❹から）②→❽（りんご２個はみかん８個と同じ）なので
（②＋❻→７００の②を❽に取り替えて）
❽＋❻→７００
〔●の１４〕→７００から、７００÷１４の計算を行い、
❶→５０
みかん１個５０円と分かりました。
（〔●の１４〕はマルの中に数字を書いたものです。以下同）
（２）
①＋❹→４００
②＋❻→７００
○でも●でも揃えやすい方の最小公倍数を求めます。この問題では①と②の最小公倍数２が簡単ですね。りんご１個とみかん４個分で４００円なので、その２セット分は８００円です。それを式でできるようにします。
（①＋❹→４００から）
②＋❽→８００
そこで
②＋❻→７００
との、●と金額の差をそれぞれ考えて、
❷→１００
❶→５０
みかん１個５０円と分かりました。
（３）
②＋❹→①＋❽
なので、差（りんご１個はみかん何個と取り替えられるか）を考えれば、
①→❹
と分かるので、りんごがみかんの値段の４倍であることが分かります。
（４）
①→❸＋３０
②＋❽→６２０
やはり○でも●でも簡単な方に揃えます。この場合も①と②を揃えます。
りんご１個がみかん３個と３０円と等しいので、りんご２個分はみかん６個と６０円です。ここがしっかりとできるようにしましょう。
②→❻＋６０
（②＋❽→６２０の、②を❻＋６０に取り替えましょう。すると）
❻＋６０＋❽→６２０
〔●の１４〕＋６０→６２０となるので、
差を考えて（みかん１４個より６０円多いのが６２０円なので）、
〔●の１４〕→５６０
❶→４０（５６０÷１４＝４０）
これで、みかん１個４０円と分かりました。
（５）お姉さんと太郎くんの持っているお金の比は２：１です。なので次のような式を立てることができます。
（④＋８０）：（❾－１０）＝２：１
このとき気を付けることは、前もって学び練習しておく部分です。
余る、足りないと言う言葉は問題によって、たすかひくかが変わります。また、差（違い）にはたすこともひくこともある、と、和差算や分配算他（つるかめ算や過不足算等々）を、小６の比を学ぶ前に、たくさんたくさん練習することで当たり前になっている必要があります。
上の式を立てたら、比の基本と上の（１）～（４）で学んだことがそのまま使えます。
④＋８０が、（❾－１０）の２セット分と等しくなるので、
④＋８０→〔●の１８〕－２０
（りんご１個がみかん４個と等しいので、①→❹から）
④→〔●の１６〕
④＋８０の④を〔●の１６〕と取り替えて、
〔●の１６〕＋８０→〔●の１８〕－２０
それぞれの差（違い）は？
ここがポイントですね。８０円多いことと２０円少ないことの差（違い）は、たし算になります。
❷→１００（８０＋２０＝１００）
❶→５０
みかん１個５０円と分かりました。
この先、「特殊算」を解くときには上のような「比」や「消去算」の計算が使えないかを考えながら解いてみてください。難問と呼ばれるものの多くは、このような計算を覚えておくことで解けるようになります。
さてさて、今回はここで終わりです。楽しんでいただけましたか。
次回更新予定は１１月７日（木）です。
それではまた！！
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