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suugakusha

算数と数学3

更新日:8月1日

こんにちは!


本来冬の言葉である三寒四温。

今のこの時期に使う方が、よりしっくりくるような気がします。季節の移り変わりを肌で感じる今日この頃です。

昔は各家庭に一つはあった、縦に目盛りのついた室内温度計。

これで肌に感じる感覚を確かめもしていましたが、今はどれだけ使われているのでしょう。

スマホを見れば気温が分かるこの時代、使っていない家庭の方が多いのでしょうか。


さて、


1〇2○3○4○5○6○7○8○9=1


○の中に「たす」か「ひく」を入れて式を完成させるこの問題、なかなか難しいかなと思います。


前回、この問題が


「2数の整数の和が45、差が1となる数を考えれば良い」

ことまでお話をしました。


あ。これって・・・



中学受験でお馴染みの「和差算」ですね!


和差算とは

2数の「和」と「差」から、その2数を求める問題です。


2数には「差」(違い)があるので、大と小の2つの数を考えます。

この問題では、「1」違いの数です。

この「1」を、小さい方の数に加えると、小は大と等しくなります。

と、同時に全体(「和」)でも「1」増えますから、「和」に「1」を加えた


45+1=46


これが大きい方の数の2つ分になることが分かります。


(和から1をひいて半分にすれば小さい方の数が求められます。「~算」についてはまた別の機会に。まずは本題に戻ります)


このようにして

「和差算」そして「計算の工夫」を学んだあとの生徒は、

「先に23となる数のまとまりと、22となるまとまりを作れば良い」

ことに気付いていきます。


この問題、小学校低学年の場合は

「左から順に計算していく」

ことをしっかりと身につけていく時期ですから、答えはたった2つしかありません。


1+2+3+4+5-6-7+8-9=1

1+2+3+4-5+6+7-8-9=1

です。


これが

1-2-3-4+5-6-7+8+9=1・・・(a)

などでも成り立つことで、答えは一気に増えます。


もちろん、「正負の数」、マイナス(負)の数まで踏み込む必要はありません。


「たす数はたす数だけ」「ひく数はひく数だけ」で先に計算をし、最後に1回だけひき算をすれば良い、との「計算の工夫」が身に付けば十分です。例えば


6.3-2.4+5.5+3.7-7.6

=6.3+3.7+5.5-2.4-7.6

=15.5-10


などで利用する計算です。


稀に (a) のような計算を、左から順に計算をし、答えを出してくる小学生がいます。すごいですね!

どのようにして考えたかを聞くと、ほとんどの子が冒頭の温度計を利用していました。

日常的にマイナスの数を目にし、それを使うことに気付く。素晴らしい!!


この温度計。「正負の数」を教える良いアイテムでしたが、普段から、毎日のように目にしていることで使えるもの。

最近ではあまり教材として使わなくなくなってしまいました。少し残念な気もします。



さてさて、次回はCOFFEE BREAKです。


その次には、少し時間を空けて、このお話が、中学数学で最も重要な「正負の数」から中学・高校数学、そして今では大学範囲になっているお話まで、どんどん繋がっていきます(^^♪




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