こんにちは！
「特別企画：問題を解いて図書カードを当てよう！」
☆今回は、算数と数学２２【第１問】～算数と数学２８【第７問】の７つの問題のうち１問、または、算数と数学２２～２８のどこかにある【オマケ問題】１問のいずれかを選び、お答えください。お答えいただく問題は１問のみです。
ハガキに郵便番号・住所・お名前・ご連絡先、解いた問題の【問題番号】または【オマケ問題】とその【答え】、「ホームページ※」と明記し、下記の宛先までご応募ください。
〒９０２ー００６８
沖縄県那覇市真嘉比２丁目６－６
すうがくしゃ事務局
締め切り/２０２３年１２月１８日（月）：当日消印有効
★当選者は１２月２３日（土）ホームページ「お知らせ」にて掲載します。
※琉球新報、沖縄タイムス紙面掲載枠を最初に見てこのページにたどり着いた方は、
「ホームページ」ではなく
「琉球新報」または「沖縄タイムス」と明記し、ご応募ください。
さて、【第７問】で、今回の数學舎オリジナル問題は一旦終了となります。
またいつか、数多くある問題の中から厳選し、掲載したいと思っています。
ではでは、どうぞお楽しみください♪
【第７問】
Ａ，Ｂ，Ｃの３人が、次のようにジャンケンを繰り返し、誰かが２連勝したところで終了する。ただし、あいこの場合も、対戦回数としてカウントする。
①１回目は、ＡとＢが対戦する。
②２回目以降は
・直前の回の対戦であいことなった場合、その回と同じ２人で対戦する。
・直前の回の対戦で（誰も２連勝せず）勝敗が決まった場合、その回の勝者と参加しなかった残りの１人とで対戦する。
このような条件の下で、次の問いに答えよ。
ｎ回目の対戦で、誰も２連勝せず、勝敗が決まる確率をＰｎ
ｎ回目の対戦で、誰も２連勝せず、あいことなる確率をｑｎ
（ｎは正の整数）とする。このとき、
lim（ｐｎ／ｑｎ）
ｎ→∞
を求めよ。（ｐｎ／ｑｎは、分子ｐｎ、分母ｑｎの分数）
またジャンケンの問題です。が、
この【第７問】は、高校数学ⅠＡの「場合の数・確率」、数ⅡＢの「数列」、数Ⅲの、「極限」の知識が必要とされます。
３人でこのようなゲームを行う問題は、大学入試でも古くから出題されていますが、その問題を「あいこ」があるジャンケンの問題として作ってみたものです。
この問題１問を作るのにも、かなりの時間がかかりました。
ぜひ挑戦してみてください。
次回更新は１２月２１日（木）を予定しています。
「特別企画：問題を解いて図書カードを当てよう！」
の解答として、算数と数学２２【第１問】～算数と数学２８【第７問】の解答も、まとめて掲載いたします。
お楽しみに！
そしてそして、次回更新のあとには、またまた冬期講座が始まります。
今年は１２月２１日（木）の更新で最後となります。
来年の最初の更新は１月２５日（木）頃を予定しています。
それではまた！
【オマケ問題】
数字を次のように並べます。
１，２，４，８，１６，３２，６４，１２８，２５６，５１２，１０２４，２０４８，・・・
これを、１番目は１、２番目は２、３番目は４、・・・
７番目の６４は６＋４＝１０、１＋０＝１のように、各位の数字を足し続け、１桁の数字として表します。よって７番目の数字は「１」となります。
１２番目の２０４８は２＋０＋４＋８＝１４、１＋４＝５。よって「５」となります。
では、１００番目の数字はいくつになるでしょう。
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