こんにちは！
先週、またまた将来楽しみなニュースが飛び込んできました。
何と、２０３３年に火星の石や土壌などを地球に持ち帰る計画が、NASA（米航空宇宙局）とESA（欧州宇宙機関）から公表されました。
火星の表面には、過去には液体の水が大量に存在していたことが分かっています。
その持ち帰った試料から、有機物や微生物の痕跡などが見つかる可能性も。
はやぶさ２が小惑星「りゅうぐう」から持ち帰った砂などから２０種類以上のアミノ酸が検出されたことからも、遥か遠い過去において火星にも何らかの生命が存在していたことが証明されるかもしれません。
因みに・・・地球上から人類がいなくなった場合、３００～５００年後には、ヒトが建てた建造物の大半が腐食し崩れ去っていくことになります。およそ１万年後には、人類の痕跡は石でできた建造物だけになりますが、それもおよそ数十万年で消えていきます。
ガラス製品や今問題になっているプラスチックは５千万年くらい過ぎてもかなりしつこく残りますが、それもおよそ１億年後には消え去ってしまうとのこと。
もし火星に生命の痕跡が見つかった場合、、、太陽系ができてからの４０数億年の間には今の人類とは違う文明が、地球のみならずどこかにあったのかも、などとSFじみた想像もしてしまいます。
もちろんとても多くの条件が満たされない限りありえないことなのですがｗ
さて、今日は「式の展開」のお話です。
「式の展開」では、「公式」と言われるものがありますが、「公式」の前にたくさん練習しておいて欲しいのが
(a＋b)(ｘ＋ｙ＋ｚ)
＝aｘ＋aｙ＋aｚ＋bｘ＋bｙ＋bｚ
２項×３項＝６項
（a、bから一つ、ｘ、ｙ、ｚから一つ、それぞれ一つずつ選ぶことから「場合の数」「積の法則」が成り立ちます）
(a＋b)(a＋b＋c)
＝a^2＋ab＋ac＋ab＋b^2＋bc
＝a^2＋２ab＋ac＋b^2＋bc
（a＾2 は、aの２乗を示します。以下同）
２項×３項＝６項
同類項をまとめて５項
（同類項＝同じ文字の積の組でできている項）
のように「一つ一つの文字を順序良くかける」ことです。
「公式」を学んだあとにも更にもう何回か、「一つ一つの文字を順序良くかける」ことが基本である、との確認をしてください。
日本の大学入試は、計算までも含めて鍛える必要があるので、「ミスをしない計算力」が必須条件になっています。
では、まず初めに学ぶ「公式」として
①(ｘ＋ｙ)＾2＝ｘ＾2＋２ｘｙ＋ｙ＾2
②(ｘ－ｙ)＾2＝ｘ＾2－２ｘｙ＋ｙ＾2
（①と②は符号の違いだけです）
③(ｘ＋ｙ)(ⅹ－ｙ)＝ｘ＾2－ｙ＾2
④(ｘ＋a)(ｘ＋b)
＝ｘ＾2＋(a＋b)ｘ＋ab
和 積
⑤(aｘ＋b)(cｘ＋d)
＝acｘ＾2＋(ad＋bc)ｘ＋bd
積 和 積
のようなものがありますが、
これらも表面的に覚えるのではなく「一つ一つの文字を順序良くかける」ことから、「公式」ではなく、「常識」になるまでの練習の中で覚えることをお勧めします。
（④と⑤はかけたあとの「積」と「和」に注目しておいてください。最も重要な部分です。）
例えば
（ｘ＋ｙ）＾2
＝（ｘ＋ｙ）（ｘ＋ｙ）
＝ｘ＾2＋ｘｙ＋ｘｙ＋ｙ＾2
＝ｘ＾2＋２ｘｙ＋ｙ＾2
（ｘｙの項が２つ出ることで「公式」ができる）
よって
（２ｘ－３ｙ）＾2
＝４ｘ＾2－１２ｘｙ＋９ｙ＾2
は
（２ｘ－３ｙ）（２ｘ－３ｙ）
とすると
－６ｘｙが２つ出るので－１２ｘｙ
のような感じです。
③～⑤も同様に、
③(ｘ＋ｙ)(ⅹ－ｙ)
＝ｘ＾2－ｘｙ＋ｘｙ－ｙ＾2
＝ｘ＾2－ｙ＾2
④(ｘ＋a)(ｘ＋b)
＝x＾2＋bx＋ax＋ab
＝ｘ＾2＋(a＋b)ｘ＋ab
和 積
⑤(aｘ＋b)(cｘ＋d)
＝acｘ＾2＋adx＋bcx＋bd
＝acｘ＾2＋(ad＋bc)ｘ＋bd
積 和 積
更に④，⑤は、
「算数と数学６」で示した
D「同符号の２数の積は正（＋）」とその逆「２数の積が正ならば同符号」
E「異符号の２数の積は負（－）」とその逆「２数の積が負ならば異符号」
「算数と数学４」で示した
A「同符号の数の和」は、「絶対値の和に共通の符号」をつける
B「異符号の２数の和」は、「絶対値の差に絶対値の大きい方の符号」をつける
C「符号と絶対値は分けて考える」
を、もう一度思い起こし、
積の部分の符号がどうなるか、その符号の違いにより和の部分（同類項）がどうなるか、を、最初はゆっくりと、確認しながら練習を繰り返します。
これ以上詳しくはここでは示しませんが、このA～Eとその続きが、のちの数学の力の大きな違いになります。「高校入試」ではそこまでの差になりませんが、この単元のみならず「大学受験数学」全般に影響することです。
「式の展開」「因数分解」「平方根」「２次方程式」には、すべての単元に教え方の間違いがあり、これらの単元から「数学が分からなくなった」と言う人は多いのではないでしょうか。
（「正負の数」のときから既に気付いていると思いますが、重要なことをこのブログでは詳しく書いていません。誰も気付いていない教え方をしていることで「いつのまにか数学ができるようになっている」との子供たちの声が数學舎の授業の特徴であり、すべては授業内で行っております。）
さてこのあとは
①(ｘ＋ｙ)＾2＝ｘ＾2＋２ｘｙ＋ｙ＾2
を掘り下げていきます。
ところで・・・
季節講座の間に更新するのはやはりかなり大変（汗
次の更新は、しばらく間を取り９月１日頃を予定しています。
それではまた！！
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