こんにちは！
今日は七夕。
織姫と彦星は天の川を・・
ではなく、
５月、天の川銀河中心にも太陽の４００万倍もの質量を持つ「ブラックホール」があることが確認されました！
M８７銀河中心の巨大「ブラックホール」（太陽の質量のおよそ６５億倍！）の撮影の成功から２例目です。
まだまだ宇宙には人類が解き明かすべき謎がたくさんあります。
ワクワクしますね♪
さてまずは
２０２０年灘中１日目入試問題から♪
『
１ １ ・・・１段目
１ ２ １ ・・・２段目
１ ３ ３ １ ・・・３段目
１ ４ ６ ４ １ ・・・４段目
１ ５ 10 10 ５ １・・・５段目
上のように数を並べたものがあります。各段の両端の数は１で、２段目以降の両端以外の数は、その数の左上にある数と右上にある数の和になっています。
この１００段目について、その一部（左から２つ、右から６つの数）をかくと、
１ １００ ・・・・・・・・・・ ７５２８７５２０ ３９２１２２５ １６１７００ ４９５０ １００ １
です。また、
11×11＝１２１，11×11×11＝１３３１
11×11×11×11＝１４６４１
11×11×11×11×11＝１６１０５１
です。以上のことを参考にすると、１００個の１１をかけた数
11×11×・・・11×11
１００個
の下６けたは□です。
例えば、１２３４５６７８９の下６けたは ４５６７８９ です。』
どうでしょう。
なかなかおもしろい問題と思いませんか？
この問題を知識としている子はほとんどいません。
初見でどのように解くか、です。
ヒントは・・・
「算数」と「数学」では、まったく「解き方」が異なります。
が、共通部分である「必ず過去に学んだことを用いて問題はできている」こともはっきりと分かる問題になっています。
その過去に学んだ「何か」に「気付く」ことさえできれば驚くほど簡単。
「気付いてしまえば当たり前のこと」
では、気付けない場合は？
次回「算数」による２つの解答を掲載しますので、できればそこに書いてある通りに読み進め、楽しんでもらえたらと思います。
（この問題は、これから難関中を目指している生徒には、初見で解かせる練習材料としてちょうど良いくらいの問題です。まずは５分以内に解くことを目安に挑戦して欲しいと思います。）
ではしっかりと、「算数」で解いてみてください。
それでは、次回(^^♪
と、終わりではありませんｗ
さてさて。
今日は中学３年と数学ⅠAの最初の単元「式の展開」のお話を、ほんの少しだけ。
「式の展開」とは
①a(x＋y)
＝ax＋ay
のように、カッコのついた積の形を、カッコをはずしてすべて和の形にすることを言います。
②(a＋b)(x＋y)
＝ax＋ay＋bx＋by
のようになることは
大きな長方形の
たてを aとb
よこを xとyに区切り、
（たてa＋bよこx＋yの長方形を作り）
４つの長方形に分割したそれぞれの面積が
ax，ay，bx，by
となることにより、理解を促します。
置き換えを使って教える方法もありますが、こんな方法もあるよ、とだけ。
面積の方が本質を理解しやすいです。
③(a－b)(x－y)
＝ax－ay－bx＋by
などは、①と
中１「正負の数」と「文字式」から
｛a＋(－b)｝｛x＋(－y)｝
＝ax＋(－ay)＋(－bx)＋by
とするだけで十分です。
もちろんこれは説明行。
③のように１行で書けるようになるまで練習を繰り返します。
が、ここで
（高校受験のある）一般的な中学では、高校数学になってからとなりますが、
「式の展開」は「必ず」
簡単に「場合の数」を教えてから始めます。
例えば①では
aの１項と、x＋yの２項の積なので、結果１×２＝２（項）
②では（③も同様）
a＋bの２項とx＋yの２項の積なので、結果２×２＝４（項）
の項が表れる、などを基本とするものです。
「場合の数」の一番の基本である
「樹形図や書き出しによる理解」
「同時に起こりうる場合」は「積の法則」
「同時に起こりえない場合」は「和の法則」
などはここでは既知とします。
本来「場合の数」は、樹形図や書き出しを基本とする、計算はその理由とともに示す、ことが重要なのですが、今回はそれらを省略したものです。
（「場合の数」について更に細かく、詳しくは別の機会に行う予定です。）
次回は、上の灘中の問題の解答（解き方、考え方、何を用いるか）も掲載しますので、最小限の「場合の数」のお話だけになるかと思いますが、よろしくお願いします。
では！
次の更新は、７月２１日頃の予定です。
尚、ブログ内の入試問題はすべて使用許諾取得済みです。
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