こんにちは！
さて今日は、算数と数学２２【第１問】～算数と数学２８【第７問】解答編＆【オマケ問題】の解答とプレ解説編です。
できればすべての問題を解いてみて欲しいと思っていますので、【第１問】～【第７問】は答えのみとなっています。【オマケ問題】は簡単な解説を付け加えておきました。
と、その前に嬉しい報告を一つ。
今年の数學舎高３卒業生は全員志望校への合格を勝ち取りました♪
ふぅ・・・
一人でも合格を逃した子がいると素直に喜べないのですが、今年は良かったです。
では、お待たせしました。お楽しみの解答をどうぞ♬
算数と数学２２【第１問】
・線分OPの長さ １３√７/３（分子１３√７、分母３の分数）
・円の半径 ８√３/９（分子８√３、分母９の分数）
算数と数学２３【第２問】
（１）２１√１５/４（分子２１√１５、分母４の分数）
（２）４√１５/１５（分子４√１５、分母１５の分数）
算数と数学２４【第３問】
・辺BＤ，ＣＤの長さを（ＢＤ，ＣＤ）と表すと
（６，１０）、（１０，６）の２組
・線分ＰＱの長さ ４√２１/３（分子４√２１、分母３の分数）
算数と数学２５【第４問】
①２，②８，③１，④９，⑤４，⑥５，⑦０，⑧７，⑨６
算数と数学２６【第５問】
（１）９０通り
（２）１９/２４（分子１９、分母２４の分数）
（３）５３/７２（分子５３、分母７２の分数）
（４）３/７（分子３、分母７の分数）
算数と数学２７【第６問】
点Ｐの座標（√１０ａ，０）
（√１０ａは√１０×ａの意味です。ａはルートに含みません）
算数と数学２８【第７問】
１/√２（分子１、分母√２の分数）
【オマケ問題】
数字を次のように並べます。
１，２，４，８，１６，３２，６４，１２８，２５６，５１２，１０２４，２０４８，・・・
これを、１番目は１、２番目は２、３番目は４、・・・
７番目の６４は６＋４＝１０、１＋０＝１のように、各位の数字を足し続け、１桁の数字として表します。よって７番目の数字は「１」となります。
１２番目の２０４８は２＋０＋４＋８＝１４、１＋４＝５。よって「５」となります。
では、１００番目の数字はいくつになるでしょう。
【① ２】 【② ５】 【③ ８】
【解答・プレ解説】
１，２，４，８，１６，３２，６４，１２８，２５６，５１２，１０２４，２０４８，・・・
を、順に調べてみましょう。
１番目は「１」
２番目は「２」
３番目は「４」
４番目は「８」
５番目の１６は１＋６＝７なので「７」。
同様に、
６番目の３２は「５」
７番目の６４は「１」
８番目の１２８は「２」
９番目の２５６は「４」
１０番目の５１２は「８」
１１番目の１０２４は「７」
１２番目の２０４８は「５」
１３番目の４０９６は「１」
１４番目の８１９２は「２」
１５番目の１６３８４は１＋６＋３＋８＋４＝２２、２＋２＝４なので「４」
・
・
もう気付きましたね♪
１，２，４，８，７，５の、６個の数字の繰り返しになっています。
１００÷６＝１６・・・４なので、初めから４番目の数字と一致するので、、、
答えは③の「８」です。
不思議な規則性が見つかりましたが、興味がある人は、なぜそうなるかも考えてみてください。次回更新時に詳しい解説を掲載いたします。
次回更新は４月２５日（木）を予定しています。
それではまた！