特別企画、楽しんでいただけましたか？
今回は「解き方」編です。
１－２＋３＋４－５＋６－７－８＋９＝１
の例にヒントが隠れていました。
正だけを取り出した絶対値
１，３，４，６，９
の和は２３
負だけを取り出した絶対値
２，５，７，８
の和は２２
になっていることが分かります※1。これは
１～９までの和は４５←奇数
右辺は１←奇数
（整数の）２数の和と差の偶奇（偶数、奇数）は必ず一致しなければいけません。これが最も大切な条件となります※2。
との、偶奇の判断ののち、
２３と２２の出し方は和差算※3を用います。
（４５＋１）÷２＝２３←正の数の絶対値の和
（４５－１）÷２＝２２←負の数の絶対値の和
つまり、このような組み合わせであれば、＋と－の２種類だけでもたくさんできることが分かります。
「＋、－、×」や「＋、－、×、÷」も、基本はこのたしひきと同じです。
①「＋、－、×」の作り方
例えば１×２＝２←偶数
となり、１と言う奇数１個を使って偶数にしたことで、このままではどんなに頑張ってもできません。
もう一つ３×４＝１２などを作るか
１×２×３＝６←奇数２個で偶数にする
などの「偶奇変換※4」を考える必要があります。
では１×２と３×４を用いて作れるか検証しましょう。
１×２，３×４ ５，６，７，８，９
２ １２ 和は３５
２＋１２＋３５＝４９←左辺の和
（４９＋１）÷２＝２５←和差算（正の和）
（４９－１）÷２＝２４（負の和）など
最初の１×２＝２は必ず正として用いるので
２５－２＝２３
１２，５，６，７，８，９
を用い、次は和が２３となるものがあるか調べます。
ありますね♪
例えば１２＋５＋６＝２３を用いると
１×２＋３×４＋５＋６－７－８－９＝１
６＋８＋９＝２３を用いると
１×２－３×４－５＋６－７＋８＋９＝１
となります。
このように、常に偶奇に注意することで、たくさんの答えを求めることができます。
②「＋、－、×、÷」の作り方
これも基本は同じですが、先にわり算が可能な組み合わせを見つけなければいけません。
例えば
÷５や÷７が不可能なことはすぐに分かりますが、１以外の他の数字はすべて検証が必要です。（「基本パターン※5」と呼んでいるものの一つ）
この中で、すぐに見つかるのが
１÷２×３×４
３×４×５÷６
などを用いたものでしょう。
奇数２個を用いて偶数にしているので、どちらも検証可能です。
あとは上の「＋、－、×」と同じようにするだけで簡単に見つかります。
３×４×５÷６は、もう一捻りしても面白いですよ♪
なかなか気付けないものも紹介しておきましょう。
１÷２＝１/２と３÷４×５×６＝４５/２を検証してみると・・・
１，３，５の３個の奇数を用いているので
１/２＋４５/２＝２３←奇数
よって、検証可能です。
残りの数字は７，８，９
あぁ残念。
－１ならばできますね。
（１/２－４５/２のひき算の場合はー２２の偶数と残り７，８，９なので、できないことがすぐに分かります）
２÷３＝２/３と４×５÷６＝１０/３ではどうでしょう。
２/３＋１０/３＝４←偶数
３と５の奇数２個を用いているので検証可能です。
残りの数字は
１，７，８，９
和は２５
４＋２５＝２９
（２９＋１）÷２＝１５←正の絶対値の和
残念！
これも－１ならばできます。
できるものはあるのか？
と疑問に思うなかれ。ちゃんとあります。
３÷４＝３/４と・・・
更に。
１÷２÷３＝１/６を用いたものもあります。
この先はぜひ楽しんでみてください！
ブログでは
３００年以上解き方がない、とされていた「小町算」の解法を一部公開しています※6。
「小町算」はただの遊びに過ぎませんが、興味のある方はそちらもどうぞ♬
１〇２〇３〇４〇５〇６〇７〇８〇９＝１
は、「学びに利用できる問題」として、３０年ほど前に公開したものの一つです。
※1~6：ブログ「算数と数学～COFFEE BREAK２」に関連事項掲載