こんにちは！ またまた大きなニュースです！！ 木星の衛星、エウロパ、カリスト、ガニメデの探査機『ＪＵＩＣＥ』の打ち上げが成功しました！！ 氷衛星の氷の下に眠る海。 そこはどんな世界なのでしょう。 さて、今回は無限回微分できる関数について、前回からの続きです。

こんにちは！ さて、自然対数の底eの誕生物語も佳境に入ってきました。 今回は 「微分しても変わらない関数」 これを、積分を用いて考えてみたいと思います。 それではどうぞ♪

さて、ネイピア（１５５０ー１６１７）の対数の底 １－１/１０００００００ これにどんな秘密が隠されているのでしょう。 今の表記の仕方で表すと log(1-1/10000000)(sinθ)の値が Logarithms（対数＝回数）です。

今回は早速前回の続きから始めましょう。 自然対数の底 e の誕生物語♪ それではどうぞ！

さて、前回 パスカルの三角形と二項定理の関係を解き明かしました。 今回は、その二項定理がどのようなところで用いられているか、代表的な例を紹介したいと思います。 今回はPDF貼り付けを行っています。 では、二項定理の代表例をどうぞお楽しみください！

前回 「一番上と両端は１，その他は上の隣り合った２数の和」 と数を並べたとき、それぞれの段の数の並びがなぜ「二項係数」となるのか。 との疑問を投げかけました。 どうでしょう。何か思い付きましたか？ それでは、その謎をなるべく噛み砕いて解き明かしていきましょう。

「二項定理」 （ｘ＋ｙ）＾n ＝nC0ｘ＾n＋nC1ｘ＾n-1ｙ＋nC2ｘ＾n-2ｙ＾2＋・・・＋nCn-1ｘｙ＾n-1＋nCnｙ＾n・・・① （nC0＋nC1＋nC2＋・・・＋nCn-1＋nCn＝２＾n項※、すべての項がｎ個の文字の積） が、場合の数を基本と・・・

①(ｘ＋ｙ)＾2＝ｘ＾2＋２ｘｙ＋ｙ＾2 これを、場合の数で考えてみます。 （ｘ＋ｙ）＾2 ＝（ｘ＋ｙ）（ｘ＋ｙ） とすると、 左のカッコの中のｘ、ｙ、から１個 右のカッコの中のｘ、ｙ、から１個 それぞれ一個ずつ選ぶことになるので 同類項をまとめる前は２＾2＝４項であり・・・