さて、ネイピア（１５５０ー１６１７）の対数の底 １－１/１０００００００ これにどんな秘密が隠されているのでしょう。 今の表記の仕方で表すと log(1-1/10000000)(sinθ)の値が Logarithms（対数＝回数）です。

前回 「一番上と両端は１，その他は上の隣り合った２数の和」 と数を並べたとき、それぞれの段の数の並びがなぜ「二項係数」となるのか。 との疑問を投げかけました。 どうでしょう。何か思い付きましたか？ それでは、その謎をなるべく噛み砕いて解き明かしていきましょう。

「二項定理」 （ｘ＋ｙ）＾n ＝nC0ｘ＾n＋nC1ｘ＾n-1ｙ＋nC2ｘ＾n-2ｙ＾2＋・・・＋nCn-1ｘｙ＾n-1＋nCnｙ＾n・・・① （nC0＋nC1＋nC2＋・・・＋nCn-1＋nCn＝２＾n項※、すべての項がｎ個の文字の積） が、場合の数を基本と・・・

①(ｘ＋ｙ)＾2＝ｘ＾2＋２ｘｙ＋ｙ＾2 これを、場合の数で考えてみます。 （ｘ＋ｙ）＾2 ＝（ｘ＋ｙ）（ｘ＋ｙ） とすると、 左のカッコの中のｘ、ｙ、から１個 右のカッコの中のｘ、ｙ、から１個 それぞれ一個ずつ選ぶことになるので 同類項をまとめる前は２＾2＝４項であり・・・

後半には灘中の解答もあるので、今日は「場合の数」を少しだけ。 「３人を横に並べる場合の数」は ３×２×１＝６ これを３！（３の階乗）と書きます。 例えば１チーム９人で野球をするときの打順の決め方は ９！＝３６２８８０（通り） ビックリ！

さてまずは ２０２０年灘中１日目入試問題から♪ ・・・ どうでしょう。 なかなかおもしろい問題と思いませんか？ この問題を知識としている子はほとんどいません。 初見でどのように解くか、です。 ヒントは・・・

さて。 「パスカルの三角形」 他にどんな規則性があるのでしょう。 ？？？・・・ １段目や２段目、４段目、８段目、・・・がすべて奇数になっています！ 〔２のn－１乗〕段目は奇数だけでできている・・・これも中学入試で出題されています。

「算数ってどこまでが範囲なんだろう・・・」と思ったりしませんか？ 例えば「三角数列」を少し変えてみるだけで・・・ 「等差数列」や「等差数列の和」も「中学受験算数」では当然のように扱われることで、このような問題も成り立っています。これでも「基本問題」の部類に入ります。